Департамент образования г. Москвы

Московский институт открытого образования

Примерные задания школьного тура математической олимпиады

9 класс

1.   Придумайте такое нецелое число, что 15% и 33% от него – целые числа.

2.   Туристам-байдарочникам нужны восемь одинаковых «сидушек» – мягких ковриков длиной не менее 35 см и шириной не менее 20 см. В спортивном магазине продаются большие коврики длиной 110 см и шириной 56 см. Хватит ли большого коврика на восемь «сидушек»?

3.   Бумажный треугольник разрезали на два многоугольника прямолинейным разрезом, один из полученных многоугольников вновь разрезали на два и т. д. Какое наименьшее количество разрезов следует произвести, чтобы суммарное количество вершин у полученных многоугольников стало равно 400? Как это сделать?

4.   У разбойников есть 13 слитков золота. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух слитков. Придумайте, как за 8 взвешиваний выяснить суммарный вес всех слитков.

5.  У каждого трехзначного числа нашли произведение его цифр. Получилось 900 произведений от 1·0·0 до 9·9·9. Чему равна их сумма?

6.   Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Докажите, что если AB||DE, AF||DC, то и BC||EF.

  5 класс    6 класс     7 класс     8 класс     9 класс     10 класс     11 класс